Quantenkontrolle

Ein Forschungsschwerpunkt des Lehrstuhls liegt auf dem jungen, interdisziplinären Gebiet der Quantenkontrolle, also der Steuerung und Beobachtung quantenmechanischer Systeme, insbesondere endlich-dimensionaler Spinsysteme.

Man unterscheidet zwischen so genannten "geschlossenen Quantensystemen", die keine Wechselwirkung mit ihrer Umgebung zulassen, und "offenen Systemen", die in Interaktion mit ihrer Umgebung stehen. Die zeitliche Evolution geschlossener Systeme wird durch 1-Parameter-Gruppen unitärer Operatoren beschrieben, die Dynamik offener Systeme dagegen durch 1-Parameter-Halbgruppen vollständig positiver Operatoren. In beiden Fällen führen die zugrundeliegenden quantenmechanischen Bewegungsgleichungen (Liouville/Von Neumann bzw. Lindblad/Kossakowski Master-Gleichungen) auf bilineare Kontrollsysteme.

Im Vordergrund unseres Interesses stehen derzeit grundlegende Erreichbarkeits- und Kontrollierbarkeitsfragen offener Systeme. Die Halbgruppenstruktur ihrer Bewegungsgleichungen und die hohe Dimension ihres Zustandsraums (bei schon geringer Teilchenzahl) erfordern neben dem Einsatz nicht-linearer, kontrolltheoretischer Methoden auch Lie-theoretische Ansätze und Techniken aus dem Bereich der Modellreduktion. Erreichbarkeitsmengen geschlossener Systeme sind dagegen viel eingehender untersucht, ihre Charakterisierung ist deutlich einfacher, da die involvierten Lie-Gruppen unitär, also insbesondere kompakt sind. Ein Schwerpunkt unserer Forschung liegt auf der Entwicklung von Verfahren zur optimalen Steuerung auf kompakten Lie-Gruppen.

Neue Ergebnisse in dem Gebiet der Quantenkontrolle liefern neben technischen Innovationen, wie z.B. Anwendungen in der Kernspin-Spektroskopie oder Spintronik, auch wichtige theoretische Grundlagen der Quanten-Informationstheorie und des Quanten-Computing. Hier arbeiten wir unter anderem an Algorithmen zur effizienten Berechnung von Entanglement-Maßen und Verallgemeinerungen des Satzes von Solovay-Kitaev. Dabei spielen Methoden aus der Theorie der Lie-Halbgruppen eine wichtige Rolle zum Verständnis der globalen Struktur der Menge aller Quantenkanälen.

In enger Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe "Vernetze Systeme" soll die Theorie der Quanten-Graphen zu einem neuen Schwerpunkt zukünftiger Forschung ausgebaut werden. Arbeiten im Bereich der Parameter-Identifikation quantenmechanischer Systeme liefern eine weitere Querverbindung zu der Arbeitsgruppe "Algorithmische Datenverarbeitung und Regelung".

Aktuelle Projekte
  • Beiteiligung am internationales Doktorandenkolleg "Identification, Optimization and Control with Applications in Modern Technologies" des Elite Netzwerks Bayern


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