Quantenkontrolle

Ein Forschungsschwerpunkt des Lehrstuhls liegt auf dem interdisziplinären Gebiet der Quantenkontrolle, also der Steuerung und Beobachtung quantenmechanischer Systeme, insbesondere endlich-dimensionaler Spinsysteme. Neue Ergebnisse im Bereich Quantenkontrolle liefern neben technischen Innovationen, wie z.B. Anwendungen in der Kernspin-Spektroskopie oder Spintronik, auch wichtige theoretische Grundlagen der Quanteninformationstheorie und des Quantencomputing. Unter anderem besteht unser Interesse an Algorithmen zur effizienten Berechnung von Entanglement-Maßen, C-numerischen Wertebereichen, Verallgemeinerungen des Satzes von Solovay-Kitaev sowie allgemein der Charakterisierung von Erreichbarkeitsmengen quantenmechanischer Kontrollsysteme.

Prinzipiell unterscheidet man zwischen so genannten "geschlossenen Quantensystemen", die keine Wechselwirkung mit ihrer Umgebung zulassen, und "offenen Systemen", die in Interaktion mit ihrer Umgebung stehen. Die Zeitevolution geschlossener Systeme wird durch 1-Parameter-Gruppen unitärer Operatoren beschrieben, die Dynamik offener Systeme dagegen durch 1-Parameter-Halbgruppen vollständig positiver Operatoren. In beiden Fällen führen die zugrundeliegenden quantenmechanischen Bewegungsgleichungen (Liouville/Von Neumann bzw. Lindblad/Kossakowski Master-Gleichungen) auf bilineare Kontrollsysteme.

Im Fokus unseres Interesses stehen derzeit grundlegende Erreichbarkeits- und Kontrollierbarkeitsfragen offener Systeme. Die Halbgruppenstruktur ihrer Bewegungsgleichungen und die hohe Dimension ihres Zustandsraums (bei schon geringer Teilchenzahl) erfordern den Einsatz neuer Methoden der nicht-linearen Kontrolltheorie vorwiegend aus dem Bereich der Lie-Halbgruppen. Erreichbarkeitsmengen endlich-dimensionaler geschlossener System sind dagegen sehr viel eingehender untersucht. Ihre Charakterisierung mit Hilfe der zugrundeliegenden Systemalgebra ist prinzipiell deutlich einfacher, da die involvierten Lie-Gruppen unitär, also insbesondere kompakt sind. Daher konzentrieren sich hier die unsere Fragestellungen auf die effiziente "Berechnung" der Systemalgebren, z.B. mittels graphentheoretischer Methoden. Ein Aspekt unserer Forschung liegt auf der Entwicklung von Verfahren zur optimalen Steuerung auf kompakten Lie-Gruppen.

In enger Zusammenarbeit mit der Arbeitsgruppe "Ensemble-Kontrollierbarkeit" stellt die Theorie der Quantenensemble einem neuen Schwerpunkt zukünftiger Forschung dar.


Aktuelle Projekte
  • Beiteiligung am internationales Doktorandenkolleg "Identification, Optimization and Control with Applications in Modern Technologies" des Elite Netzwerks Bayern


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