Vernetzte dynamische Systeme

In diesem Schwerpunkt beschäftigen wir uns mit der Analyse des dynamischen Verhaltens sowie mit dem Entwurf großer Systeme, die durch Kopplung vieler Teilsysteme entstehen. Dabei wird zum einen die Stabilität großer gekoppelter Systeme untersucht und zum anderen werden konstruktive Methoden zur Angabe von Lyapunovfunktionen entwickelt. Darüberhinaus werden Probleme der dezentralen Regelung und Zustandsschätzung untersucht.
In diesem Bereich kommt es vielfach zu einem interessanten Zusammenspiel von Methoden der linearen und nichtlinearen Systemtheorie und der Theorie dynamischer Systeme mit der Graphentheorie und der Theorie positiver Systeme, die benötigt werden, um den Charakter der Kopplungstruktur zu beschreiben. Insbesondere Methoden der algebraischen Systemtheorie und geometrischen Kontrolltheorie finden hier Anwendung.

Ein Arbeitsgebiet, gefördert durch das Schwerpunktprogramm 1305, ist die Untersuchung von Zustandsschätzung, Filterung und Regelung vernetzter Systeme über digitale Datenkanäle. Derartige Datenkanäle sind in der Regel durch harte Beschränkungen in der übertragbaren Datenmenge aber auch zeitvariable Verzögerungen sowie möglichen Datenverlust gekennzeichnet. Klassische Verfahren der Kontrolltheorie gehen davon aus, dass die vorhandenen Daten unbeschränkt jederzeit verfügbar sind. Hier werden neuartige Ansätze entwickelt, die die Beschränkungen in der Kommunikation berücksichtigen.

In engem Zusammenhang zur Frage der Regelung bei beschränkten Kommunikationskapazitäten steht die Frage nach der effektiven Modellierung des dynamischen Verhaltens von Datenkanälen. Auch diese haben typischerweise ein Eingangs-/Ausgangsverhalten, das durch Modifikation von Protokollen optimiert werden kann. Im Zentrum der aktuellen Untersuchungen stehen dabei Varianten des Transmission Control Protocol (TCP), eines der Standardprotokolle für Datenübertragung im Internet.

Ein weiteres Anwendungsfeld liegt in der Untersuchung großer logistischer Netzwerke und der in ihnen auftretenden dynamischen Effekte. In Zukunft wird auch die Untersuchung von Quantennetzen interessante Herausforderungen stellen.

Aktuelle Projekte:
  • Marie-Curie ITN "Sensitivity Analysis for Deterministic Controller Design - SADCO" Projekt "Stability analysis via coupled Hamilton-Jacobi equations"
    Projektleiter Prof. Dr. L. Grüne, Prof. F. Dr. Wirth. Zeitraum: 2011-2014  »mehr ...

  • Volkswagen Forschungsprojekt "Stability, Robustness and Approximation of Dynamic Large-Scale Networks - Theory and Applications in Logistics Networks"; 2007 - 2010.
    Projektleiter: Dr. D. Dashkovskiy, Prof. Dr. B. Scholz-Reiter, Prof. Dr. F. Wirth.

  • DFG - Schwerpunktprogramm 1305 "Regelungstheorie digital vernetzter dynamischer Systeme."
    Projekt A: Stabilität und Stabilisierung großer digitaler Netzwerke
    Projektleiter: Prof. Dr. F. Wirth Zeitraum: 01/2008 - 12/2010.
    Projekt B: Beobachtung und Regelung heterogener dynamischer Systeme
    Projektleiter: Prof. Dr. U. Helmke, Prof. Dr. K. Schilling Zeitraum: 10/2007-09/2010.

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