Vorlesung: Geometrische Methoden der Physik 2

Hörerkreis:
Diplom Mathematik, Diplom Physik, Lehramt an Gymnasien (Hauptstudium)

Zeit und Ort:
4 Std., Mo 10.15-11.45, Di 8.15-9.45, S 107

Übungsblätter:
Erratum (korrigierte Version online):
In Aufgabe 2 e) des 1.Übungsblattes muss natürlich dim(V)>1 vorausgesetzt werden.



Beginn:
Mo 27.04.2009, 10.00 Uhr

Kurze Inhaltsangabe: Eine Einführung in die Theorie der kompakten Lie Gruppen und Lie Algebren wird angeboten, von den Grundbegriffen hin zur Charakterformel von Weyl und dem Satz von Borel-Weil. Dies beinhaltet insbesondere die in der Physik wichtigsten Ergebnisse der Theorie endlich-dimensionaler Lie Gruppen und Lie Algebren. Grundkenntnisse über Mannigfaltigkeiten (Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Lieklammern von Vektorfelder, Satz von Frobenius) werden vorausgesetzt; der Teil ueber Liealgebren ist aber auch ohne diese Vorkenntnisse verständlich.

Themen:
  1. Grundlegende Tatasachen über Lie Gruppen (inkl. Tensorprodukte und Cliffordalgebren; Darstellung kompakter Liegruppen)
  2. Lie Algebren und Maximale Tori
  3. Wurzelräume und Weylgruppen
  4. Satz von Peter-Weyl
  5. Weylsche Charakterformel / Höchstgewichte

Literaturauswahl:
  • Mark Sepanski: Compact Lie Groups, Springer 2007
  • Th. Bröcker, T. tom Dieck: Represenations of compact Lie groups, Springer 1995

Webauftritt:

Institut für Mathematik    Campus Hubland Nord    97074 Würzburg    Tel. 0931/31-85004