Algorithmische Datenverarbeitung und Regelung

In der digitalen Signal- und Bildverarbeitung sowie in der Regelungstechnik tritt häufig das Problem auf, dass die vorliegenden Daten unbekannten geometrischen Nebenbedingungen genügen. So hat sich in den letzten Jahren das Gebiet der Datenanalyse auf Mannigfaltigkeiten entwickelt, welches die Algorithmenentwicklung für Anwendungen in der Regelungs- und Sensortechnik zunehmend beeinflussen wird. Die geometrische Analyse großer Datensätze steht auch in engem Zusammenhang mit modernen Entwicklungen beim maschinellen Lernen, wie z.B. Techniken des compressed sensing, die eine Datenübertragung jenseits der Shannon-Nyquist-Schranke ermöglichen.

Im Bereich der Computer Vision führt das Problem der 3D-Strukturanalyse aus Kameradaten auf komplizierte nichtlineare Schätzprobleme des trifokalen Tensors. In der medizinischen Signalverarbeitung sind nichtlineare Registrierungsverfahren ein wichtiges Hilfsmittel zur Implementierung von Bildgebungsmethoden in der radiologischen Praxis. Eine besondere Herausforderung resultiert daraus, dass die vergleichenden Darstellungen aus unter- schiedlichen Aufnahmetechniken stammen, wie z.B. Röntgenstrahlen, Mikrowellen, Laser-, oder Ultraschall-Techniken. Geometrisch relevante Nebenbedingungen werden dabei oft nicht hinreichend berücksichtigt und erfordern spezifische mathematische Verfahren, basierend auf Kernfunktionen, Splineapproximationen oder Wavelets, Radon-Transformationen, etc.

Eine sich im Aufbau befindliche Fraunhofer-Projektgruppe wird sich auf die algorithmischen Aspekte fokussieren, wie sie in vielfältigen Anwendungsfeldern der Biologie, Medizin und Sensortechnik entstehen. Sie wird in enger Zusammenarbeit mit dem Benutzer effiziente Lösungsverfahren anbieten. Im Rahmen von Industrieprojekten, sowie der Beteiligung an Einzel- und Verbundprojekten (z.B. BMBF, DFG), sollen effiziente Verfahren zur geometrischen Datenanalyse, Fusion von Sensordaten, Modellreduktion und Datenkompression, sowie der Rekonstruktion von Bilddaten entwickelt werden. Mathematisch geht es in all diesen Fragen um die effiziente algorithmische Lösung von nichtlinearen Schätzproblemen auf Mannigfaltigkeiten - Aufgaben, mit denen sich die beteiligten Wissenschaftler seit längerem und in fächerübergreifenden Kooperationsprojekten (z.B. zu NMR- Spektroskopie, Quantenkontrolle, Computer Vision und Robotik) eingehend befasst haben.

Der Forschungsschwerpunkt Algorithmische Datenverarbeitung und Regelung gliedert sich in drei Teilbereiche
  1. Datenreduktion und Datenanalyse:
    Entwicklung rekursiver und auch echtzeitfähiger Verfahren zur Analyse und Parameterreduktion von Daten, auch für zeitvariante Systeme. Benutzte Techniken sind u.a. angewandte harmonische Analysis und moderne Techniken des maschinellen Lernens und "Compressed Sensing".

  2. Modelreduktion und Systemidentifikation Entwicklung von Verfahren zur Modellreduktion parameterabhängiger linearer Systeme. Es bestehen interessante Querverbindungen zwischen computeralgebraischen Methoden und systemtheoretischen Techniken.

  3. Numerische Verfahren in Robotik und Sensorik Entwicklung von stabilen und robusten Verfahren zur Echtzeitregistrierung auch medizinischer Bilddaten. Das schließt u.a. Positions- und Lageschätzung, sowie Tracking aus Kameradaten ein, sowie optimale Bewegungsplanung und Lageregelung in der Robotik.



Mitarbeiter:

Kooperationspartner:
Department of Radiation Oncology Würzburg
Research Group Precision Radiotherapy
 http://www.strahlentherapie.uni-wuerzburg.de/precisionRT/index.html

Fraunhofer ITWM, Kaiserslautern
 http://www.itwm.fraunhofer.de/

Lehrstuhl für Datenverarbeitung, Technische Universität München
 http://www.ldv.ei.tum.de/

Lehrstuhl für Informatik VII
Universität Würzburg
 http://www7.informatik.uni-wuerzburg.de/

Department of Mathematics,
Ben-Gurion University of the Negev, Israel
 http://www.math.bgu.ac.il/

Research School of Information Sciences and Engineering
The Australian National University, canberra, Australia
 http://rsise.anu.edu.au/

Webauftritt:

Institut für Mathematik    Campus Hubland Nord    97074 Würzburg    Tel. 0931/31-85004